Các không gian Hilbert được đặt tên theo David Hilbert, người nghiên cứu chúng trong ngữ nghĩa của phương trình tích phân. Nguyên thủy là John von Neumann đã gọi "der abstrakte Hilbertsche Raum" trong công trình nổi tiếng của ông về các toán tử Hermitian không bị chặn vào năm 1929. Von Neumann có lẽ là nhà toán học nhận ra một cách rõ ràng nhất tầm quan trọng của khái niệm này trong công trình khai phá của ông về nền tảng của cơ học lượng tử bắt đầu với Hilbert và Lothar (Wolfgang) Nordheim và tiếp tục với Eugene Wigner. Cái tên "không gian Hilbert" nhanh chóng được dùng theo bởi những người khác, ví dụ như Hermann Weyl trong cuốn sách của ông với tựa đề Lý thuyết nhóm và vật lý lượng tử xuất bản năm 1931 (tiếng Anh là ISBN 0486602699).

Những phần tử của một không gian Hilbert trừu tượng đôi khi được gọi là "vectơ". Trong các ứng dụng, chúng thông thường là các chuỗi của các số phức hay của các hàm số. Trong vật lý lượng tử chẳng hạn, một hệ vật lý được miêu tả bởi một không gian Hilbert phức chứa các "hàm sóng" biểu diễn tất cả các trạng thái có thể của hệ thống. Xem sự hình thức hóa toán học của cơ học lượng tử để thêm chi tiết. Không gian Hilbert của các sóng phẳng và các trạng thái biên thường được sử dụng trong cơ học lượng tử được biết chính thức hơn dưới tên rigged Hilbert space.